摘要：在求极限问题中有很多求解方法，比如利用两个重要的极限求极限，洛必达法则还有等价无穷小代换以及泰勒公式，这些方法都有它们各自的特点，然而在实际解题中我们总是会找出一种相对来说最简单方便的方法来求解，等价无穷小在这里就有着不可替代的地位。然而等价无穷小代换的灵活性很难掌握，在求函数极限的过程中，无穷小量并不是能任意地用其等价的无穷小量来代替进行简便计算的，在某些情况下是不能随意用等价无穷小替换的。本文将根据等价无穷小代换定理，深入探讨无穷小量在求函数极限的各个情况的运用，并用之与其他方法进行比较，研究等价无穷小的优势。

关键词：等价无穷小，函数极限，应用

目录

摘要

Abstract

引言. 3

1 无穷小量  3

1.1 无穷小量的定义.. 3

1.2 无穷小量的基本性质. 4

1.3 无穷小量阶的比较及等价无穷小量的定义. 4

2 等价无穷小量代换定理. 5 

2.1 定理1及例题解析 5

2.2 定理2及例题解析 6

2.3 定理3及例题解析 6

3 等价无穷小量的应用 7

3.1 求无穷小之比的极限. 7

3.2 求变上限积分的极限. 8

3.3 求幂指函数极限和taylor公式使用 9

3.3.1 求幂指函数极限 9

3.3.2 泰勒公式使用..11

4 等价无穷小量求函数极限的优势..11   

结 论15

参考文献16

致 谢17