摘要：对称矩阵是一类特殊的矩阵，本文从对称矩阵的定义出发，总结了对称矩阵的基本性质，归纳了对称矩阵的对角化及对称矩阵的正定性等若干性质，给出了对称矩阵在矩阵的对角化，二次型的正定性以及矩阵的特征根等方面的应用.

关键词：对称矩阵，转置，特征根，对角化，正定性

目录

摘要

Abstract

1对称矩阵的定义及基本性质-4

1.1对称矩阵的定义-4

1.2 对称矩阵的基本性质及证明-5

2对称矩阵的对角化-6

2.1对称矩阵可对角化相关结论-7

2.2 对称矩阵对角化的应用举例-9

3对称矩阵的正定性-15

3.1正定矩阵的定义及判别-15

4应用举例-18

总结-19

参考文献-20

致谢-21