摘要：本文讨论了傅里叶级数在常数项级数、数项级数、黎曼函数上的运用. 通过运用傅里叶级数的展开式求常数项级数和数项级数的和，以及证明黎曼函数在 s 取正偶数时的求和公式，研究了素数在自然数中的分布情况.

关键词：傅里叶级数，常数项级数，数项级数，黎曼 Zeta 函数，素数

目录

摘要

Abstract

1  引言  4

2  傅里叶级数的定义  4

2.1  三角函数·正交函数系  4

2.2  以 2π为周期的函数的傅里叶级数  5

2.3  偶函数与奇函数的傅里叶级数  6

3  傅里叶级数的应用  6

3.1  傅里叶级数在常数项级数和中的应用 6

3.2  傅里叶级数在数项级数和中的应用  8

3.3  傅里叶级数在黎曼函数中的应用  11

结论  13

参看文献  14

致谢  15