摘要：柯西不等式是数学中一个非常重要的不等式，它的结构对称，形式优美，在数学的许多领域都有着广泛的应用．本文对柯西不等式的证明方法进行了较为系统的归纳，并探讨了柯西不等式在求最值、证明不等式、证明等式、解方程组、求参数取值范围、求解三角问题及几何问题等方面的应用．

关键词：柯西不等式，证明，应用，最值，方程

目录

摘要

Abstract

1  引言4

2  柯西不等式4

3  柯西不等式的证明5

3.1　配方法5

3.2　判别式法 5

3.3  基本不等式法6

3.4  参数法 7

3.5  数学归纳法 8

4  柯西不等式的应用9

4.1　柯西不等式在证明不等式中的应用10

4.2　柯西不等式在证明等式中的应用 10

4.3　柯西不等式在最值问题中的应用12

4.4  柯西不等式在解方程组中的应用 13

4.5  柯西不等式在求参数的取值范围中的应用 14

4.6  柯西不等式在三角问题中的应用 15

4.7  柯西不等式在几何中的应用 15

结论18

参考文献 19

致谢20