摘要：数列是高考科目中最重要的一个考点之一，也是数学教学的重点，学生对于数列的理解和掌握是其是否能解决困难的数列问题的关键。在新课程改革的背景下，数学思想方法作为重要的解决问题的工具被更多人所重视，数形结合作为高中阶段重要的数学研究方法之一，在数列学习中有着推波助澜的作用。理解数列与函数的相互关系，运用数形结合的方法解决数列相关问题，本文将结合数形结合的思想方法，给出一些解决数列问题的基本方法。

本文首先列举了高考中经常出现的数列的几种形式，介绍了几种重要的函数及他们的一些性质，并且对数形结合的思想方法进行了阐述。随后通过找寻数列与函数的相互联系，通过数形结合的方法厘清了数列与函数的关系，以及一些常见的转换关系和性质，使数列与函数的关系一目了然。

最后通过上述得出的一些结论和方法，例析了高考中经典的数列问题，特别对如今高考中出现的大量特殊数列的解题方法做出了概括和说明。其中主要包括等差数列前n项和与二次型函数图像结合的解题方法，通过构造与特殊数列对应的抽象函数寻找不动点，再通过函数图像研究数列增减性问题的通用解决办法。

关键词：数列； 函数； 数形结合

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论-1

1.1背景-1

1.2研究意义-1

1.3研究目的-1

第二章 基本概念-2

2.1数列-2

2.1.1等差数列-2

2.1.2等比数列-2

2.1.3等差与等比数列概念及性质对照表-3

2.2函数-5

2.2.1函数中常见的定义-5

2.2.2几种常见的函数-5

2.3数形结合-6

第三章 数列与函数-6

3.1数列与函数的联系-6

3.2数列问题的函数化方法-7

第四章 数列与函数图像-9

4.1等差数列与函数图像-9

4.1.1通项公式的图像分析-9

4.1.2前n项和的图像分析-9

4.2等比数列与函数图像-10

4.2.1通项公式的图像分析-10

4.2.2前n项和的图像分析-10

4.3特殊数列与抽象函数-11

第五章 例析数形结合与数列问题解决-11

5.1等差与等比数列-11

5.2特殊数列的函数构造-13

5.3总结-17

参考文献-18