摘要：本文运用高等代数中有关线性空间的理论，研究了线性常微分方程（方程组）解空间的一些代数性质，得出以下结论：一、齐次线性常微分方程（方程组）的解空间是一个线性空间，其维数是对应方程的阶数；二、非齐次线性常微分方程（方程组）的解空间不再是线性空间，但有类似于前者解空间的性质等结论。本文通过线性代数，建立常微分方程和大学一年级高等代数基础知识的联系，从而加深对线性常微分方程无穷解构造有限维空间这一理论的认识。不仅帮助学生在常微分方程的学习中展开了另一条思路，更有利于学生温习高等代数学科知识。

关键词：高阶线性微分方程；解空间结构；线性相关性

目录

摘要

Abstract

1-引言-4

2-基本概念-4

2.1-微分方程-4

2.2-阶数-5

2.3-线性与非线性-5

2.4-解-5

3-一阶线性微分方程的解空间及性质-6

3.1-一阶齐次线性常微分方程的解空间及性质-6

3.2-一阶非齐次线性微分方程的解空间及性质-8

4-高阶线性微分方程的解空间及性质-9

4.1- 阶齐次线性常微分方程的解空间及性质-10

4.2- 阶非齐次线性微分方程的解空间及性质-13

5-线性微分方程组的解空间及性质-15

5.1-一阶齐次线性微分方程组的解空间及性质-16

5.2-一阶非齐次线性微分方程组的解空间及性质-19

6-主要结论-22

参考文献-24

致谢-24