摘要：不等式是中学课程中十分重要的模块之一，也是高考中经常考查的内容之一，与不等 式相关的知识内容是怎么强调都不过分的，作为数学学习中常用的工具它还与其他的数学 知识紧密相关。而研究不等式的目的不仅仅是为了更好的发挥它的工具作用，更是为了挖 掘出不等关系中蕴藏着的最本质的东西，并且有效地利用它。

本文从解决一些经典的不等式问题出发收集了大量经典的不等式题型和其证明方法 和技巧，对不等式证明技巧进行了归纳和整理，并且对其进行了哲学层面的思考。

虽然现在有很多归纳出来的不等式经典题型和证明方法已经被作为教学内容在初高 中的课堂中出现，但是那些所谓的技巧并没有真正内化于心，无法在平时解题过程中被得 心应手得运用出来，不等式证明题依然是学生心中的“困难题”。而这样的现状值得我们 去思考并努力去解决。

对教师而言，若能抓住不等式问题的本质，站在高角度的眼光将不等式问题进行分解、 提炼、整合，然后在教学中不断反思调整，才能将不等式问题看得透彻，才能更好的引导 学生，提升学生数学各方面的能力。

而对学生而言，平时在做不等式问题时需要多观察、多思考、多总结，只有做到这“三 多”才能迅速把握不等式问题的本质，才能灵活地运用出各种证明方法和技巧，才能在做 题的过程中真正地将相关知识内化为数学思想，形成自己的一套体系，并且在熟练的运用 自己的体系来解决问题的同时，找出已经形成的体系中除纯理论的知识以外真正有价值的 东西，并利用它来提升自己的数学思维和逻辑能力。

关键词：不等式；证明方法；证明技巧；数学思维；逻辑能力

目录

摘要

Abstract

第 1 章 引言1

1.1 研究背景和意义..1

1.2 相关文献综述及主要研究内容..1

第 2 章 不等式的证明方法2

2.1 简述几种常见的证明方法..2

2.2 经典不等式题型及详细证明方法和技巧..3

2.2.1 题型一用比较法证明不等式.3

2.2.2 题型二用放缩法证明不等式.5

2.2.3 题型三用反证法证明不等式.7

2.2.4 题型四用综合法证明不等式8

2.2.5 题型五用分析法证明不等式9

2.2.6 题型六用数学归纳法证明不等式...11

第 3 章 不等式的证明技巧12

3.1 不等式证明技巧....12

3.2 不等式证明技巧在哲学方面的思考....14

第 4 章 结语15

参考文献16

致谢....17