摘要：拉格朗日乘数法在最优化理论中具有举足轻重的地位. 在解决实际问题时, 常常由于实际情况的诸多限制而对目标函数的求解附加许多约束条件. 拉格朗日乘数法的思想即是在求解目标函数的最优解的过程中引入拉格朗日乘子，将有约束条件的最优化问题转变为无约束条件的优化问题. 本文从线性规划和非线性问题两个方面介绍拉格朗日乘数法，并且列举一些拉格朗日乘数法在经济中的具体应用. 

关键词：拉格朗日乘子, 对偶问题, 共轭梯度, 经济意义.

目 录

摘 要

Abstract

1 引言 1

2拉格朗日乘数法基本原理1

2.1 外罚函数法 2

2.2 内罚函数法 3

2.3 拉格朗日乘数法 5

3 线性约束优化问题的求解 7

  3.1 Kuhn-Tucker条件与二阶充分条件 7

  3.2拉格朗日对偶问题 9

4 非线性无约束问题求解11

  4.1线搜索 11

  4.2最速下降法 12

  4.3 共轭梯度法14

5 的经济意义及拉格朗日乘子法在经济中的应用15

  5.1 的经济意义15

  5.2拉格朗日乘子法的应用举例 17

参考文献  20