摘要：分数阶微分方程，也被称为广义微积分或任意阶微积分，它主要研究的是任意阶积分和导数的理论以及相应的一些应用问题。分数阶和整数阶微积分有着几乎同样悠久的历史。近年来，分数阶微积分逐步从纯数学范畴渗透并应用到众多的科学、工程及其他领域，分数阶微积分可以看作是整数阶微积分的一种推广，它具有整数阶微积分不具备的一些潜力，所以我们相信分数阶微积分理论在今后可以有更广泛的应用。

在本文中，我们先介绍生物种群分数阶Volterra积分模型，从而引入了分数阶微积分的定义，在微分方程的讨论中，我们使用了Caputo定义，给出了Caputo导数的性质和分数阶微积分的常用结论。考虑涉及到线性微分方程，我们介绍了Laplace变换的一些内容。由于非线性分数阶微分方程很难有解析解，所以我们采用了Volterra方程的Adomian分解法，并计算出相应的近似解。最后，我们把Volterra种群方程推广到一般化，也求证了其求得的解满足一定条件时具有收敛性。

关键词：分数阶；微分方程 ；Adomian分解法

目录

摘要

Abstact

§1前言-1

§2分数阶微积分-1

2.1 预备知识-2

2.2 分数阶微积分定义-2

2.3 分数阶微积分常用结论-3

2.4 分数阶微积分Laplace变换-4

§3.分数阶微分方程及其解法-5

3.1 分数阶微分方程-5

3.2 分数阶微分方程Adomian分解法-6

3.3 Volterra方程(1.2)的Adomian分解法-7

§4.Volterra种群方程的一般化及其近似解-9

4.1 Volterra种群方程的推广及其近似解-9

4.2 解的收敛性-10

参考文献-12

致谢-13