摘要：随着时代的发展，人们对混沌学的研究也逐渐深入。由于混沌系统的不同性质，混沌系统开始适用于生活、科学的各个领域。不同的混沌映射代表不同的混沌系统，也决定了各个混沌系统的性质。本文从混沌映射中选取了Logistic映射、Tent映射、立方映射、Chebyshev映射，介绍了其函数公式并画出他们的分岔图，以及给出系统处于混沌态对应的参数范围。接下来，我们从Lyapunov指数、初值敏感性、随机性三个方面对上述映射进行分析。并且，由于良好的随机性、对初值的高度敏感性，混沌映射被应用于很多领域。文中介绍了混沌映射在水印以及加密领域的某些应用。然后运用文中提到的映射作为条件来构造一个对图像进行一般加密的算法，其中加密所需的密钥即为运用混沌映射来迭代获得的结果。我们寻找一个黑白图片，运用Mtalab工具，实现对其图像的加密。

关键词  Logistic映射；Tent映射；立方映射；Chebyshev映射；Lyapunov指数；Matlab实现

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 混沌系统的背景与现状-1

1.2 研究意义-2

1.3 课题研究内容和章节安排-2

2 混沌映射概念与介绍-3

2.1 混沌映射概念-3

2.2 几类典型一维混沌映射-4

  2.2.1 Logistic混沌映射-4

  2.2.2 Tent混沌映射-4

  2.2.3 立方混沌映射-6

  2.2.4 Chebyshev混沌映射-6

3 不同映射的性能分析-7

3.1 Lyapunov指数-7

3.1.1 Lyapunov指数定义-7

   3.1.2 不同映射的Lyapunov指数分析-7

 3.2 随机性分析-8

3.2.1 研究意义-8

   3.2.2 不同映射的随机性分析-8

 3.3 初值敏感性分析-10

4 混沌映射的应用-13

 4.1 混沌映射在水印领域的应用-13

 4.2 一种运用混沌映射的图像加密算法-14

   4.2.1 混沌加密算法-14

   4.2.2 算法结果及分析-15

结论-20

致谢-21

参考文献-22

附录-23