摘要：本课题主要考虑用有限差分法来数值求解热传导方程，建立其不同的差分格式，如向前差分格式，向后差分格式以及Crank-Nicolson格式，同时考虑各种差分格式的收敛性和稳定性。向前差分格式是一种显示格式，其计算比较简单。考虑到向后差分格式及Crank-Nicolson格式的计算本质是求解三对角线性方程组，故将解三对角线性方程组的Crout分解技术引入到这两种差分格式中，给出相关的算法。我们最后利用MATLAB软件编程对这三种差分格式进行上机实现，并用这些差分格式来求解一些具体的热传导问题。我们将数值试验的结果同理论分析的结果进行对比，说明了算法的可行性与有效性。同时将每种差分格式的数值试验结果进行比较，进一步明确各种算法的优缺点。

关键词 热传导方程；向前差分；向后差分；Crank-Nicolson

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1研究的背景及意义1

1.2研究的现状1

1.3本文的主要工作2

2有限差分法的原理-3

2.1 差分概念-3

2.2 构造差分的方法4

2.3 建立差分格式的步骤4

3解三对角方程组的Crout方法5

4解热传导方程的几种差分格式-7

4.1 向前差分格式-7

4.2 向后差分格式-9

4.3 Crank-Nicolson格式-11

5 稳定性分析-14

5.1 Fourier稳定性分析法15

5.2 向前差分格式稳定性分析16

5.3 向后差分格式稳定性分析17

5.4 Crank-Nicolson 格式稳定性分析.17

5.5 Richardson格式稳定性分析.18

6 数值实验-19

总结-27

致谢-28

参考文献-29

附录-30