摘要  牛顿迭代法是17世 纪时牛顿所提出的一种在实 数域和复 数域上近似求解方程的算法。Padé逼近是以尽可 能快的速度与泰勒级数的展开式相 匹配的一种有关函数 值的特殊类 型的有理分 式逼近法。

本文介绍了牛顿迭代公式，Padé逼近迭代公式，Taylor级数的背景及应用。第二章首先介绍了Taylor级数的公式，通过对前两项进 行Taylor展开，推导出了牛顿迭代公式，叙述了牛顿迭代的几何意义并作出了图像。对牛顿迭代算法进行了实现并运用到了实例求根的计算上。通过实例分析得知初值的选取对Newton迭代极为重要。第三章介绍并推导了Padé逼近公式与其迭代公式，通过绘图，可以看出对阶Padé逼近，值越接近，逼近原函数效果越好。同时也对Padé逼近迭代进行了算法实现，并运用于实例求根上。通过对结果分析，得知阶比阶padé逼近迭代迭代次数更少收敛更快。最后一章通过实例对比两种算法的求根过程，得知大多数情况下Padé逼近迭代比Newton迭代收敛更快，但由于Padé逼近迭代发散更明显，实例中也存在Padé逼近迭代次数远远大于Newton迭代的情况。

关键词：泰勒级数 牛顿迭代算法 Padé逼近迭代算法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2牛顿迭代-2

2.1 泰勒级数公式-2

2.2 Newton迭代公式-2

2.3 Newton迭代几何意义-3

2.4 Newton迭代算法-4

2.5实例-6

2.6结论-13

3 Padé逼近-14

3.1函数逼近理论预备知识-14

3.2 Padé逼近理论基本定理-14

3.3 Padé逼近公式-15

3.4由Padé逼近公式推导的迭代公式-16

3.5逼近算法-17

3.6实例-18

3.7结论-24

4 Newton迭代与Padé逼近关系-25

4.1实例-25

4.2结论-29

总结-30

参考文献-31

致谢-32