摘要  Taylor级数是由数学家泰勒提出的，是一种多项式函数近似，并有不同形式的误差；Padé逼近也称为帕德逼近，是一种有理分式逼近，形如一种不可约分式。在一定条件下，这两种方法在近似函数时均可以有很好的逼近效果。

本文具体探讨了Taylor级数和Padé逼近的研究意义，并给出两种逼近方法的定义，分章节分别讨论二者在实际问题中的应用和计算过程。第2章讨论Taylor级数的基础知识，给出几种不同的余项的表现形式，在MATLAB中给出Taylor级数的各阶展开及图形演示，分析各阶展开的图形的近似效果；第3章讨论Padé逼近的基础公式和实际应用，根据不同阶的Padé有理逼近分式并利用MATLAB强大的绘图功能展示其逼近的图形，分析Padé逼近的逼近范围和作用；最后在第4章节中讨论两种逼近式的联系与区别。

关键词：Taylor级数 Taylor公式 Padé逼近 误差

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 背景-1

1.2 研究意义及发展-1

1.3 函数逼近理论介绍-1

2 Taylor级数基础理论及应用-3

2.1 Taylor级数基础理论-3

2.2 Taylor级数的应用-4

2.3 特殊方法求解泰勒公式-10

2.4 MATLAB中的Taylor级数展开-11

3 Padé逼近-17

3.1 Padé逼近基础理论-17

3.2 Padé逼近的应用-18

3.3 Padé逼近算例-20

3.4 MATLAB中绘制Padé逼近的图形-21

4 Taylor级数与Padé逼近的比较-25

4.1 Newton迭代公式的两种推导方法-25

4.2 Taylor级数与Padé逼近的区别-26

结论-31

参考文献-32

致谢-33