【摘要】积分学是微积分的一个重要组成部分，对积分不等式的研究也就显得尤为重要。证明积分不等式的方法繁多，灵活也多变，但只要我们能掌握住几个基础的方法，举一反三，也就可以应对积分不等式证明中的所遇到的常规问题。本文主要介绍利用定积分的性质、中值定理、施瓦茨不等式等方法来证明积分不等式。

【关键词】积分不等式；定积分；中值定理；Schwarz不等式；Jensen不等式

目录

摘要

Abstract

1 引言-5

2正文-5

2.1预备知识-5

2.1.1积分中值定理-5

2.1.2微分中值定理-6

2.1.3 Cauchy-Schwarz不等式-6

2.1.4 Taylor定理-6

2.1.5凸函数基本不等式-7

2.1.6 Jensen不等式-7

2.2 不等式证明方法-7

2.2.1利用积分定义-7

2.2.2利用积分中值定理-8

2.2.3利用积分性质-9

2.2.4利用凸函数性质-10

2.2.5利用微分中值定理-12

2.2.6利用定积分换元法-13

2.2.7最大值法-13

2.2.8利用基本不等式-13

2.2.9利用单调性-14

2.3 总结-15

3 参考文献-17

4 致谢-18