【摘要】线性映射的核空间与值域是高等代数的两个重要概念.本文介绍了线性映射的核空间与值域的基本概念;探讨并证明了线性映射的核空间与值域的基本性质,并将其与线性变换的核空间与值域的相关性质进行了比较研究;归纳总结了核与值域的求法;讨论了核空间与值域在相关方面的应用.

【关键词】线性映射; 线性变换; 核空间; 值域

线性映射因其丰富的内容,在高等代数中有着十分重要的地位.线性映射的核空间与值域能够很好地反映线性映射的内在特征,而在目前的教材中,关于核空间与值域的理论甚少,因此对其做深入研究是很有必要的.前人讨论了核空间与值域的关系及一些基本性质.本文以有限维线性空间为基础,在前人研究核空间与值域的性质的基础上进行归纳总结,得出一些有益的结论,并用这些结论来解决一些多项式和矩阵不等式等相关问题.

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

2线性映射的核与值域的定义-1

3线性映射的核与值域的基本性质-2

4核与值域的求法-10

5核与值域的应用-11

6结论-16

参考文献-17

致谢-18