摘要：留数定理对物理专业具有重要价值，比如在色散关系中，希尔伯特变换；在流体力学与空气动力学中围线积分的计算；在傅里叶变换；级数求和；菲涅耳积分应用到光在锋利刃边缘的衍射问题等。留数定理是复变函数理论中的重要结论。我们可以应用留数定理解决在研究实值函数理论中难以解决的积分问题。

本论文主要分为三个部分。在第一章中介绍了留数定理。分别介绍了留数和留数定理的概念，无穷远点的留数计算。在第二章介绍了运用留数定理计算几种典型的实变函数定积分，包括计算类型的积分， 计算类型的积分，计算类型的积分。在第三章中举了几道典型例题补充了应用留数定理计算特殊函数类型的积分情形，包括计算多值函数类型的积分，计算实轴上有单极点类型的积分，计算半平面有无限个单极点类型的积分计算菲涅耳积分。

关键词：极点；留数；柯西定理；留数定理；

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摘要

Abstract

引    言-1

1、留数定理-2

1.1留数-2

1.2留数定理-3

2、应用留数定理计算几类典型实变函数定积分-8

2.1计算类型的积分-8

2.2计算类型的积分-9

2.3计算类型的积分-12

3、补充举例-15

3.1计算多值函数类型的积分-15

3.2计算实轴上有单极点类型的积分-16

3.3计算半平面有无限个单极点类型的积分-18

3.4计算菲涅耳积分-19

结    论-21

参 考 文 献-22