摘要：本文主要讨论关于求解线性方程组的四种直接法。整篇文章共有四章。第一章对高斯消元法的基本思想进行探索，对用高斯消元法的计算复杂度进行分析，并通过MATLAB实现高斯消去法。第二章对比讨论两种高斯选主元素消去法:列选主元法和全选主元法，及其求解过程的基本思想和原理。分别分析这两种方法相较于高斯消去法的优势所在，并设计不同程序，通过MATLAB实现列主元素消去法和全主元素消去法。第三章讨论了两种三角分解法：杜立特尔分解和平方根分解，通过对这两种矩阵分解方法基本思想的探索，同时与上两章内容的联系，得出平方根分解法计算量最小，且为其他四种方法计算量的一半这一结论，并给出了杜立特尔分解法和平方根分解法算法实现的MATLAB代码。第四章通过测试，分析与对比出前三章研究的三种方法的时间代价，实验结论为通过三角分解法求解时间代价低，效率相对高。

关键词：线性方程组；高斯消去法；三角分解法；算法实现

目录

摘要

Abstract

引    言-1

1  高斯消去法-2

1.1  高斯消去法的基本思想-2

1.2  高斯消去法复杂度分析-5

1.3  MATLAB实现高斯消去法-6

2  主元素消去法-8

2.1  列主元素消去法-8

2.1.1  列主元素消去法原理-8

2.1.2   MATLAB实现列主元消去法-9

2.2  全主元消去法-10

2.2.1  全主元消去法原理-10

2.2.2  MATLAB实现全主元消去法-11

3  三角分解法-13

3.1杜立特尔分解法-13

3.1.1  杜立特尔分解法原理-13

3.1.2  MATLAB实现杜立特尔分解法-14

3.2  平方根法-15

3.2.1.平方根法原理-15

3.2.2.MATLAB实现平方根法-17

4  测试分析时间代价对比-20

结    论-22

参考文献-23