摘要： 本文研究整理了积分在解决几何问题时的各种应用情况。在《数学分析》与《高等代数》中均对各类积分有详细的叙述，利用积分思想可以较容易解决几何问题，但是由于积分种类繁多应用情况复杂，初学时难以深入理解和灵活应用，因此整理积分思想在不同几何问题中的各种应用情况，有利于快速灵活的解决积分涉及的几何问题。

在查看相关文献并结合以往学习经验后初步总结出积分思想在几何求解中的几种应用情况并且通过大量例题验证结论。最后整理研究数据得出结论，虽然所得结论中部分积分在解决实际问题时应用性不强，但是总体研究结果仍然可以极大提升解决问题的效率，并且该研究成果也可以辅助学生更加直观立体的理解各类积分的差别，帮助学生学习积分的思想，从而促进学生在积分领域的深入研究。

关键词：积分 ； 几何问题； 应用

目录

摘要

Abstract

引言-1

1.定积分在几何问题中的应用-2

1.1定积分求平面图形面积-2

1.2定积分求立体图形的体积-4

1.3定积分求平面曲线的弧长-6

2. 二重积分在几何问题中的应用-7

2.1二重积分的定义-7

2.2二重积分的几何意义一-7

2.3二重积分的几何意义二-8

2.4二重积分的对称性-9

2.4.1奇偶性-9

2.4.2轮转对称性-11

3. 三重积分在几何问题中的应用-12

3.1三重积分的定义-12

3.2三重积分的计算-12

3.3三重积分的几何意义-13

4.曲线积分在几何问题中的应用-14

4.1.第一型曲线积分-14

5.曲面积分-17

5.1第一型曲面积分-17

6.总结-20

参 考 文 献