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摘要
ABSTRACT
1.Fourier 分析的起源 1
1.1圆盘中的稳态热方程 1
1.2Fourier 级数 2
2.Fourier 级数的基本性质 3
2.1Fourier 级数的唯一性 3
2.2Fourier 级数的可加性 5
3.Fourier 级数的收敛 9
3.1Fourier 级数的均方收敛 9
3.2Fourier 级数的点点收敛 11
参考文献 12
致谢 14
摘要：Fourier 级数理论是现代数学的重要组成部分.本文首先求解了物理学中的稳态热方程，并由于三角函数之间具有正交性，在形式上得到了函数的 Fourier 级数. 其次，本文论证了唯一性定理和 Fourier 级数可以按照某种算数平均意义下点点收敛到该函数.最后，给定 Riemann 可积函数，从整体上，其 Fourier 级数均方收敛于该函数，从局部上，Fourier 级数在函数的可微点处收敛于函数在该点的值.
关键词：Fourier 级数；可加性；收敛性 |
