摘  要

    

密码学是一门研究如何通过各种技术手段对传递信息进行加密及破译的学科，在现代特指对信息的研究及其传输的数学性研究。构建安全的密码体系是保障信息安全的重要手段。本文从密码学发展与数学的关系入手，回顾公钥密码学的发展简史，对密码学中的数学问题：基于大整数因子分解的RSA算法及二次剩余问题、离散对数问题和基于格上的困难问题包括最短向量问题（SVP）和带错误学习问题（LWE），进行较为系统的归纳总结，针对每一种数学问题给出典型例子，并由此明确了现代数学研究在密码学发展中的推动和促进作用，并从现代数学研究的发展角度对现代密码学的发展进行了预测。

 

目    录

一、 引言

（一） 研究的背景与意义

（二） 公钥密码学的特点及研究现状

（三） 论文结构安排及主要内容

二、 密码学基本理论

（一） 密码学的发展历史

（二） 大整数因子分解

1. RSA算法

(1) RSA算法描述

(2) 素性检测

(3) 密匙生成模块

(4) 密匙生成模块

(5) 模指数运算—快速指数算法

2. 二次剩余问题

（三） 离散对数

（四） 格密码

1. 格

2. 最短向量问题（SVP）

3. 带错误学习问题（LWE）

三、 密码学中数学理论的应用

四、 结语及展望

参考文献

致谢