摘  要

    

幂级数作为一类理论上最简单、应用上极广泛的级数，对于本科阶段关于数学分析中各种函数项级数的学习有至关重要的作用。本文介绍了幂级数的基本知识，其涵盖的内容从幂级数的敛散性与收敛半径的求解、幂级数的四种常用性质、函数的幂级数的展开到幂级数和函数的求解。在此基础上，本文深入详细探讨了幂级数的几种主要应用，譬如，幂级数在计算函数近似值抑或定积分近似值方面的应用以及幂级数在证明初等函数不等式与积分不等式方面的应用。

目    录

 

 

1.引言 3

2.幂级数的相关知识 4

2.1幂级数的敛散性与收敛半径 4

2.2收敛半径的求法 5

2.3幂级数的性质 6

2.4 函数的幂级数展开 8

2.5 幂级数的和函数 8

3. 幂级数的应用 10

3.1函数值的近似计算 10

3.2积分的近似计算 13

3.3求解微分方程 14

3.4证明不等式 15

4. 结论 16

参考文献 18

致谢 19