摘  要

    

韦达定理是中学数学的重要定理，也是代数领域的一个基本定理.而解析几何是中学数学的重点与难点，更是高考的必考题与压轴题，而韦达定理在解析几何中的应用反映了解析几何以“数形结合”思想为核心的学科宗旨.本文先是探索了韦达定理的数学历程，发现了韦达定理与解析几何之间的密切联系，再通过论述与举例说明法，研究了韦达定理在解析几何中的一些典型应用，发现了韦达定理在解析几何中的应用多是通过设而不求，整体代入得方式来清晰解题思路，简化数学计算.文本还归纳了韦达定理在解析几何中的五种解题技巧法，通过结合实例进行论述.充分体现了韦达定理在中学数学中的重要性，使用广泛且技巧繁多性，体现中学数学数形结合得思想.

 

目  录

 

第一章 引言 4

第二章 韦达定理及其数学历程 4

第一节 韦达定理 4

第二节 教科书中的韦达定理 4

第三节 韦达定理的起源与发展 5

一、韦达定理的起源 5

二、韦达定理的发展 5

第四节 韦达定理的证明与应用 6

一、韦达定理的证明 6

二、韦达定理的应用 6

第三章 解析几何 7

第四章 韦达定理在解析几何领域的透析 8

第一节、韦达定理的几何证明 8

第二节、韦达定理的几何表征 9

第五章 韦达定理在中学数学解析几何的一些典型难点应用 9

第一节 利用韦达定理求解弦相关问题(弦长、弦中点) 10

一、利用韦达定理求弦长 10

二、利用韦达定理求弦中点问题 10

第二节 韦达定理在向量数量积问题中的应用 11

第三节 韦达定理在解直线问题中的应用 11

第四节 韦达定理在解存在性问题上的应用 12

第五节 韦达定理求解点轨迹问题中的应用 13

第六节 利用韦达定理,简化数学计算 13

第六章 韦达定理解决解析几何难题的技巧法 14

第一节 基于韦达定理的解析几何求根公式法 14

第二节 基于韦达定理的解析几何硬解定理 15

一、椭圆情形 15

二、抛物线情形 17

三、双曲线情形 17

四、硬解定理应用小结 18

第三节 逆向韦达定理解圆锥曲线(定点,定值问题) 18

第四节 非对称性韦达定理解圆锥曲线 20

一、比值类: 20

二、系数不等类: 20

三、上下不对称分式类: 21

第五节 解析几何中的韦达定理逆定理法 22

第七章 总结 23

参考文献 24

致谢 24