摘  要

                                            

在实际的工业生产中，往往会需要对某圆形器件进行测量，求其圆心、半径，以检测是否合格或进行定位维修等。这时就需要通过一定的方法，根据一些可以测量的已知数据，求解出圆心半径，也就是如何拟合圆问题。拟合圆的方法有很多，其中有一种方法叫最小二乘法，通过最小化误差来求得最佳函数匹配。在用最小二乘法拟合圆时，最主要的内容是将圆的曲线方程线性化，然后通过矩阵运算求解未知参数，从而解得拟合圆的圆心和半径。在拟合的过程中，通过测试进行对比、分析，发现参与拟合的实验点个数越多，拟合的效果越好，实验点的误差越小，拟合效果越好，实验点分布越均匀，拟合效果越好。但是最小二乘法拟合圆时也存在一定的缺陷，比如矩阵运算时需要求解逆矩阵，而矩阵的逆矩阵存在的前提是必须要满足该矩阵的行列式不为零。可以采用其他方法来拟合圆，比如梯度下降法。

 

关键词：拟合圆、最小二乘法、最小化误差、线性化、矩阵运算

目  录

 

第一章 绪论 4

1.1 研究背景与意义 4

1.2 研究内容与现状 4

1.3 本文主要工作 4

1.3.1 本文的研究内容 4

1.3.2 本文的组织结构 5

第二章 研究方法 6

2.1 数据采集 6

2.2 数据处理 6

第三章 研究技术 7

3.1 技术分析 7

3.2 技术比较 8

3.3 技术总结 8

第四章 实验方案 9

4.1 方案概述 9

4.2 具体实现 9

第五章 实验结果 11

5.1 结果展示 11

5.2 实现过程分析 11

5.3 结果分析 12

第六章 测试 13

6.1 测试与验证 13

6.2 测试分析 18

第七章 总结与展望 23

7.1 研究成果与结论 23

7.2 存在的问题及解决方案 23

7.3 研究获得的体验 24

参考文献 25

致  谢 26