摘    要

论文针对倒立摆强非线性、不稳定性的特点，设计了针对单级倒立摆小车系统的PID控制器，并设计了MATLAB仿真程序，验证了PID控制器对单级倒立摆小车系统的控制效果。在控制过程中，存在着控制理论、稳定性问题、线性问题、多线性问题等等，这些都是检验现代控制理论完整性和监控性的典型实验装置。而且在一般工业过程的工作中也有着广泛的应用。首先介绍了倒立摆的研究的背景和意义及其研究现状，总结了倒立摆不单单是验证当代控制理论方式的典型实验设备，其控制方法和控制思想对解决许多工业进程全都都有广泛的作用。然后，通过分析单级倒立摆小车系统的物理模型，经过倒立摆小车系统水平、垂直方向受力分析，建立了单级倒立摆小车系统的传递函数模型和状态空间模型，通过给系统施加单位阶跃信号，使用MATLAB仿真求取了单位阶跃响应，判断出该系统是一个可控的不稳定系统。之后分析经典PID控制的原理和控制规律，通过仿真验证了PID控制器对一个二阶系统对象的控制效果。最后，运用了单闭环和双闭环分别控制小车，对比出仅靠单闭环PID控制无法使单级倒立摆系统达到温度，双闭环PID控制器可以同时使倒立摆系统的摆杆角度和位移响应输出稳定在给定输入下。

关键词：倒立摆；系统建模；Matlab仿真；PID控制

 

目    录

摘    要 I

Abstract II

目    录 III

1  绪论 1

1.1  研究的背景和意义 1

1.2  研究现状 1

1.3  本文研究内容 3

2  单极倒立摆系统建模 14

2.1  一级倒立摆的数学模型 14

2.1.1  一级直线倒立摆小车的力学系统组成 14

2.1.2  一级直线倒立摆小车的牛顿力学方程 15

2.1.3  一级直线倒立摆小车的状态方程 16

2.2  仿真模型 17

2.2.1  系统参数 17

2.2.2  系统模型 18

2.3  系统性能分析 19

2.3.1  系统的可控性 19

2.3.2  阶跃响应 19

3  PID控制的基本原理 21

3.1  PID控制的基本原理 21

3.2  PID控制率的作用 21

3.3  简单对象的PID控制模拟仿真 22

4  一级倒立摆单闭环和双闭环的PID控制 22

4.1  一级直线倒立摆的单闭环PID控制 22

4.1.1  倒立摆小车参数取值 22

4.1.2  单闭环控制系统Simulink模型 22

4.1.3  单闭环控制仿真结果分析 23

4.2  一级直线倒立摆双闭环控制系统 24

4.2.1  控制系统结构 24

4.2.2  双闭环控制系统Simulink模型 24

4.3  一级直线倒立摆双闭环仿真分析 25

4.3.1  摆杆偏移角度控制角度分析 25

4.3.2  小车位移控制效果分析 26

4.4  扰动作用下的系统响应 26

结  论 28

参考文献 23