摘要：在压缩感知模型里，如果原始信号满足一定的稀疏性条件时，可以以远低于香农那奎斯特采样频率精确恢复原始信号，压缩感知问题的求解归结为L0范数条件下的线性方程组求解，典型的贪婪求解算法包括匹配追踪（MP）算法和正交匹配追踪算法（OMP）。

作为一种迭代求解策略，MP算法在每一步保持残差与上一个选择原子正交。作为MP算法的改进，OMP在迭代的每一步都保持残差的完全向后正交性，从而最优的意义上改进了MP算法的收敛性。然而OMP算法的得到的字典原子不具备正交性，本论文改进了OMP算法，在算法的每一次迭代，递归的应用Schmidt正交化方法，得SOMP算法，SOMP方法和OMP方法一样具有最优收敛特性，但具有更好的算法稳定性。最后，在一维信号领域和二维信号领域中对SOMP算法的压缩感知问题进行了试验比较，数值试验结果进一步验证了SOMP算法的有效性。

关键词：压缩感知；稀疏表示；匹配追踪；正交匹配追踪

目录

摘要

Abstract

1、压缩感知背景-1

1.1、产生原因-1

1.2、传统数字信号采集-1

1.3、压缩感知-3

1.3.1理论基础-4

2、基础数学理论知识-8

2.1、施密特正交化-8

2.2、最小二乘法-9

2.3、最小二乘法的几何意义-10

2.4、正交投影矩阵-12

3、正交匹配追踪算法研究-14

3.1、匹配追踪（MP）-14

3.1.1、介绍和背景-14

3.1.2、MP算法缺点-15

3.2、正交匹配追踪（OMP）-17

3.2.1、理论基础-17

3.2.2、OMP算法步骤-18

3.2.3、OMP的一些性质-20

3.2.4、一些计算的细节-20

3.2.5、OMP与Schmidt正交化-22

4、实例应用-24

4.1、MP与OMP的比较（1）-24

4.2、MP与OMP的比较（2）-27

4.3、正交匹配追踪重构算法的实现-31

4.3.1、一维仿真-32

4.3.2、二维仿真-34

4.4、实验结论-36

结    论-37

参考文献-38

致    谢-40