摘要：非线性常微分方程边值问题来源于应用数学、物理学、经济学、工程学等许多科学领域。十九世纪,分析数学的快速发展为非线性常微分方程边值问题的研究打下了扎实的基础。二十世纪,非线性泛函分析理论的重大的突破在一定程度促进了非线性微分方程边值问题的研究。对初值问题,一阶常微分方程的研究比较简单,而高阶非线性常微分方程边值问题比二阶常微分方程边值问题的研究要困难得多,而且研究速度非常缓慢，但是实际问题中大量的非线性问题需要用非线性常微分方程来刻画。因此,运用几十年来非线性分析中发展起来的多种先进分析工具,研究非线性常微分方程边值问题解的存在性及解的确切个数。

本文研究了一类非线性常微分方程边值问题的定性性质，由于常微分方程与实际应用问题联系密切，文中结合了特定的物理现象，即可压缩超弹性材料球体中的空穴分岔问题,并以此为背景建立微分方程，然后首先对微分方程进行求解，其次对其进行稳定性分析，最后运用数值例子对其进行检验。

关键词：非线性常微分方程、边值问题、空穴分岔问题。

目录

摘要

Abstract

第一章  引言-4

1.1常微分发展史-4

1.2可压缩超弹性材料球体中的空穴分岔问题-4

第二章   建立非线性微分方程的控制方程-6

第三章  非线性微分方程的求解-9

第四章  非线性微分方程的稳定性分析-12

第五章  非线性微分方程的应力求解-15

第六章   数值例子-16

第七章  总结-20

7.1非线性常微分方程解法的一般总结-20

7.2本文结论-20

附录-22

参考文献-24

致谢-24