摘要：自从人类文明诞生以来，我们对于生物现象的研究就从未停止过。我们了解到地球上的生物种类大约有两百万种，而作为庞大生物个体里一员的人类，不但拥有一些生物共有的基本特性（如具有新陈代谢作用、能对外界刺激做出反应、能生长繁殖和具有遗传变异的特征等）更有区别于大部分生物的地方——拥有智慧，这使人类在进化过程里不断地探索和了解世界。每一个产生了自我意识的人类，在成长和思考过程中必定产生过“我是谁？我从哪里来？”的问题，这个问题伴随着人类的发展一次又一次的促使人类在哲学、科学、心理学等各个领域不断探索。 而就科学层面看来说，从宏观的宇宙到微观的组成生命体的细胞微生物，人们都在不间断的探索讨论和研究。随着人类文明的发展，我们对于微生物的研究已经走过了发现和认识的阶段,更进一步的研究其生命活动现象。其中细胞和生物体沿化学浓度变化方向(趋化性)的定向运动引起了人们的极大兴趣，因为他们在很多的生物现象中都起到了至关重要的作用。

本文着重讨论生物学研究中的趋化模型相关问题，我们简要介绍了趋化模型的发展历史，研究现状以及相关应用，总结了模型建立初期的一些研究人员的贡献，着重对趋化性的抽象数学建模进行研究学习，主要讨论了最具代表性的趋化性Keller-Segel模型。该模型给出了生物种群的“自动聚集”现象的一种比较直观的数学刻画。 结合之前我们得到的关于这个模型一些结果，我们给出相应的数值模拟，以图表的形式给出相应结果的更直观的刻画。

关键词：趋化性；反应扩散方程；数值模拟

目录

摘要

Abstract

第一章 绪论- 1 -

1．1趋化模型的起源- 1 -

1．2 Keller-Segel模型的背景及意义- 2 -

1．3研究内容- 3 -

1．4章节安排- 3 -

第二章 keller-Segel模型扩展研究- 5 -

2．1结果1.- 5 -

2．2结果2.- 5 -

2．3结果3.- 6 -

2．4数值模拟图.- 6 -

第三章 总结和展望- 10 -

参考文献- 12 -

致    谢- 14 -