摘要：在整个自然界的生态环境中，存在着丰富的动物种群和植物种群。各个种群之间，存在着一种特殊的关系，即它们既能够相互依靠，又能相互制约。在某个生态系统中存着这样的甲、乙两个种群，甲的生存依靠于自然界中丰富的资源，乙主要是捕食甲来为自身存活提供所需的营养，二者由此形成了食饵-捕食者系统，也称作食饵-捕食者模型，该模型是由Volterra首次提出。一般来说，一个标准的食饵-捕食者模型具有以下形式：

本文主要以食用鱼（食饵）与鲨鱼（捕食者）为例，根据它们之间特殊的相关关系以及潜在的发展规律，分别建立了不具有阻滞作用的食饵-捕食者模型以及具有阻滞作用的食饵-捕食者模型。文中借用了MATLAB软件来对这两种模型进行分析，主要研究两个种群之间数量的变化关系，以及它们之间在什么条件下能够达到平衡的状态，通过程序求出上述两种模型的微分方程的数值解，然后根据所得的数值解结果和图形进行观察猜测、解析构造，最后根据所得平衡点和相轨线的形状，验证猜测的正确性。

关键词：Volterra模型；logistic模型；相轨线分析；平衡点分析

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1问题研究的背景及意义-1

1.2相关问题的研究及进展-2

1.3 本文的主要工作-4

2 预备知识-5

2.1常微分方程数值解法-5

2.2 Euler法-7

2.3 改进Euler法-8

2.3.1梯形公式-8

2.3.2 改进Euler法-9

2.4 Runge-Kutta法-11

2.4.1 Runge-Kutta法的基本思想-11

2.4.2 RK方法的构造-12

2.4.3 变步长的RK方法-16

3 非阻滞作用下食饵-捕食者模型分析-18

3.1 算法原理-18

3.2 模型的数值解分析-18

3.3 模型平衡点、相轨线的求解及分析-21

4 阻滞作用下食饵-捕食者模型分析-23

4.1  算法原理-23

4.2  模型的平衡点求解及分析-23

结    论-25

参考文献-26

致  谢-27