摘要：度量空间在集合论中是一个非常重要的概念，可以说它将距离推广到了一般的集合中. 本文将介绍度量空间的由来、定义和性质，各种不同的度量空间的分类及其应用. 特别地，我们将介绍一个生物种群的扩张模型，数学中对应的是反应扩散方程的自由边界问题，然后我们将利用压缩映射原理解决上述问题的局部解的存在唯一性.

关键词：度量空间，种群扩张模型，反应扩散方程，自由边界问题，压缩映射原理.

目录

摘要

Abstract

1 引言 1

2 度量空间的定义及其性质 2

3 几个典型的度量空间 4

3.1 概率度量空间 4

3.2 地球信息度量空间 7

3.3 模糊度量空间 8

4 度量空间在微分方程中的应用  10

参考文献  19