摘要：数形结合是一种对于解决数学问题而言极其重要的数学思想与方法.因其具有灵活多变、以形助数等优点，所以在利用数形结合思想解决数学难题时具有无可比拟的优势.首先，本文介绍了数形结合思想的研究意义及其发展进程与现状.其次，研究了数形结合思想在集合、方程与不等式、函数极限及多重积分等问题中的应用，并分别通过具体实例说明了数形结合思想在解决这些问题时的有效性.最后，进一步探讨了数形结合思想的研究意义.

关键词：数形结合思想,集合,方程和不等式,多重积分,函数极限.

目录

摘要

Abstract

1 引言-1

  1.1 研究背景及意义-1

  1.2 国内外研究状况-1

  1.3 研究思路-3

2 数形结合思想在集合中的应用-3

  2.1 二个集合问题-4

  2.2 三个集合问题-4

3 数形结合思想在方程及不等式中的应用-5

  3.1 复杂的方程和不等式问题求解-6

  3.2 含有绝对值的方程和不等式问题-7

4 数形结合思想在极限中的应用-8

  4.1 二元函数极限不存在的证明-8

  4.2 微积分求面积的应用-9

5 数形结合思想在多重积分中的应用-10

  5.1 二重积分的求解-10

  5.2 三重积分的求解-11

6 数形结合思想的意义-12

参考文献-14