摘要：不等式的证明多种多样，本文主要论述了函数与不等式的关系。函数与不等式的推导实际上有很多，本文主要讨论了微分中值定理对不等式的影响，函数的单调性与不等式之间的关系，函数凹凸性与不等式的关系以及函数极值（最值）与不等式的关系等。从这些关系的探讨可以培养自身的发散性思维，使自己学会从多个角度思考问题，从而提高解题能力。

关键词：函数； 不等式； 关系

目录

摘要

Abstract

 前言4 

 （一）不等式的重要性4

 （二）函数的重要性5

 （三）不等式与函数的关系.5

一、拉格朗日中值定理6

 （一）拉格朗日中值定理的内容6

 （二）拉格朗日中值定理联系函数与不等式6

1、函数推导不等式6

2、函数中发现不等式6

3、证明不等式6

二、柯西中值定理7

 （一）柯西中值定理的内容7

 （二）柯西中值定理联系函数与不等式7

三、函数的单调性与不等式的关系8

 （一）简述函数单调性8

 （二）利用单调性发现不等式8

1、函数一式发现（例）8

2、函数二式发现（例）8

四、函数凹凸性与不等式的关系9

 （一）简述函数凹凸性9

 （二）利用凹凸性发现不等式9

1、函数一式发现（例）9

2、函数二式发现（例）.10

3、函数三式发现（例）.10

五、函数极值（最值）与不等式的关系11

 （一）简述函数极值（最值）.11

 （二）函数极值（最值）与不等式11

1、函数一式证明（例）.11

总结12

参考文献12

致谢13