摘要：本文首先介绍Banach不动点定理及其变换形式.其次, 笔者主要通过两大方面来研究不动点定理在数学问题中的应用.一方面是在中学数学中的应用，另一方面实在高等数学中的应用.通过收集分析最近几年来全国各省高考数学卷以及竞赛试卷中的一些试题,发现不动点定理的应用是其中的一大热点之一.总结了利用不动点定理求解数列通项、数列的有界性问题以及那些已知递推关系但又难求通项的数列综合问题的一些方法.充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键.与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况.因此，利用函数“不动点”问题的研究结果，来简化求数列的通项公式、数列的有界性等问题是十分有意义的问题.最后还介绍了不动点定理在积分中值定理证明、积分方程求解、微分方程求解，数学建模中的应用.

关键词：不动点定理； 数列； 积分中值定理； 方程； 应用

目录

摘要

Abstract

1、引言-5

2、不动点定理-5

2.1 不动点相关定义-5

2.2 不动点思想-5

2.3 Banach不动点定理-6

3、不动点定理在数列中的应用-7

3.1 求数列的通项公式-7

3.2 数列的有界性-9

4、不动点定理在存在唯一性证明中的应用-14

4.1 积分中值定理-14

4.2 积分方程求解-17

5、不动点定理在数学建模教学中的应用-20

5.1 分蛋糕模型-20

5.2椅子模型-20

5.3生物种群模型（捕食与被捕食）-21

参考文献

致谢