【摘要】行列式由其规律性和技巧性一直是高等代数中的一个重点内容，它也是后续课程线性方程组、矩阵、向量空间和线性变换的基础。范德蒙德行列式是一种特殊形式的行列式，本文首先介绍了范德蒙德行列式的基本概念和性质，再者给出了它的数学归纳法和利用多项式理论的证明，总结了通过构造范德蒙德行列式简化行列式计算的四种方法，最后以举例的形式探讨了范德蒙德行列式在微分中值定理、求多项式的根以及线性变换中的应用。

【关键词】行列式；范德蒙德行列式；微分中值定理；多项式；线性变换

目录

摘要

Abstract

1 前言-1

2 范德蒙德行列式的基本概念和性质-1

2.1范德蒙德行列式的定义-1

2.2范德蒙德行列式的特点-1

2.3范德蒙德行列式的性质-2

3 范德蒙德行列式的证明-3

3.1利用数学归纳法证明-3

3.2利用多项式的有关理论证明-4

4 范德蒙德行列式的应用-5

4.1 范德蒙德行列式在行列式计算中的应用-5

4.1.1性质法-5

4.1.2提公因式法-5

4.1.3加边与拆行法-6

4.1.4乘积变换法-7

4.2 范德蒙德行列式在微分中值定理中的应用-8

4.3 范德蒙德行列式在求多项式的根中的应用-10

4.4 范德蒙德行列式在线性变换中的应用-11

5 结论-12

参考文献-13

致谢-13