摘要:分类思想在中学数学的应用中，占了很大一个比重。熟悉分类思想，知道如何分类最为合理，往往能把复杂的问题简单化，也能使思路更清晰，解答更具有条理性。本文通过探究分类思想在集合、函数、不等式、排列组合、方程、数列、向量、导数、几何等解题中的应用，进一步阐释了分类思想的要求、标准及方法。我们要了解分类的原则，并根据分类对象的属性，正确的应用分类思想，对问题的不同方面分类研究，把问题化整为零，逐个击破，再集零为整，从而使复杂的问题得到清晰、完整、严谨的解答。本文也研究了分类思想在教学中的应用。通过在教学中的渗透以及对学生加强分类思想的训练，可以提高学生对学习的兴趣并培养学生思维的条理性、缜密性和科学性。

关键词：分类思想；中学数学；解题应用

目录

摘要

Abstract

1 绪论1

2 简述分类思想1

  2.1分类的概念1

  2.2分类的对象1

  2.3分类的原则2

  2.4分类的步骤2

3 分类思想在中学数学解题中的应用2

  3.1分类思想在集合中的应用2

  3.2分类思想在函数中的应用3

     3.2.1分段函数中的分类讨论3

     3.2.2含参数函数的分类讨论4

  3.3分类思想在不等式中的应用4

     3.3.1涉及运算要求的分类讨论4

     3.3.2含参数不等式的分类讨论5

  3.4分类思想在排列组合中的应用5

  3.5分类思想在数列中的应用6

  3.6分类思想在方程中的应用7

     3.6.1方程无解类型的分类讨论7

     3.6.2方程类型不定的分类讨论8

  3.7分类思想在向量中的应用9

  3.8分类思想在导数中的应用9

     3.8.1导数在函数单调性问题中的分类讨论9

     3.8.2导数在切线方程中的分类讨论10

  3.9分类思想在平面几何中的应用11

     3.9.1图形形状不确定的分类讨论11

     3.9.2动点问题的分类讨论12

  3.10分类思想在立体几何中的应用13

  3.11分类思想在解析几何中的应用14

     3.11.1直线斜率存在性的分类讨论14

     3.11.2含参数曲线方程的分类讨论15

     3.11.3动点坐标不定的分类讨论17

4 分类思想在中学数学教学中的应用18

  4.1渗透分类思想18

  4.2教授分类方法18

  4.3引导分类讨论18

5 结论18