摘要:矩阵是代数特别是线性代数中一个极其重要且具有广泛应用的概念，而矩阵的分块则是在处理阶数较高的矩阵时常用的方法。常常在分块之后，矩阵的形式变得简单从而结构会看的更清楚。分块矩阵具有广泛的应用,本文首先介绍分块矩阵的定义及相关的理论知识,然后研究分块矩阵在证明有关矩阵的秩、求解矩阵方程以及求矩阵的最小多项式,判断矩阵是否相似等各方面的应用做一初步分析，并结合具体实例进行分析,以充分展示分块矩阵在处理相关问题上的可行性和简洁性。

关键词: 分块矩阵; 矩阵的秩; 矩阵方程;最小多项式;

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摘要

Abstract

1分块矩阵的定义及运算法则-6

1.1 分块矩阵的定义-6

1.2 分块矩阵的运算法则-6

1.2.1 加法和数量乘法-6

1.2.2 分块矩阵乘法-7

1.2.3 分块矩阵的初等变换-7

2分块矩阵在实际问题中的应用-8

2.1求矩阵的最小多项式-8

2.2 判断两矩阵是否相似-9

2.3分块矩阵在计算中的应用-10

2.3.1分块矩阵在行列式计算中的应用-10

2.3.2 分块矩阵求解矩阵方程方面的应用-13

2.4分块矩阵在理论证明中的应用-15

3总结-16

参考文献-17

致谢-17