摘要:级数的收敛性的判别是级数理论的核心问题,也是数学分析的重要组成部分.由于它涉及了极限、积分、泰勒公式、洛必达法则等内容并且判别方法多样,技巧性较强,给我们的学习和应用带来实际的困难.本文中我们归纳总结级数收敛的典型判别方法,并利用典型例题分析如何根据不同题目的特点选择适当的方法进行判断.最后简单介绍不同方法之间的关系以及强弱性.

关键词：数项级数；收敛；方法；关系

目录

摘要

Abstract

1. 引言 1

2. 主要内容

2.1数项级数及数项级数收敛的定义1

2.2 正项级数敛散性判别法

2.2.1基本判别法1

2.2.2比较原则2

2.2.3达朗贝尔判别法2

2.2.4柯西判别法2

2.2.5积分判别法3

2.2.6拉贝判别法3

2.2.7正项级数判别法的应用举例3

2.3一般项级数敛散性判别法

2.3.1级数收敛的柯西准则5

2.3.2级数收敛的必要条件6

2.3.3绝对收敛性6

2.3.4阿贝尔判别法6

2.3.5狄利克雷判别法6

2.3.6例题应用6

 2.4级数收敛判别方法的一些比较、分析和推广8

 3. 总结14

参考文献16

致谢17