摘要: 本文首先给出了凸函数的三个典型定义，分析了它们之间的关系，并证明了三种定义之间的等价性．接着给出了凸函数的一个判定定理以及Jensen不等式。然后讨论了凸函数的几条常用性质， 通过例题展示了凸函数在不等式证明中的应用并举例说明解题思路与证明方法，证明了几个常见的重要不等式, 最后得到了几种常用凸函数的形式。

关键词:凸函数 , Jensen不等式

目录

摘要

Abstract

1.引言1

2.凸函数的定义2

2.1凸函数的定义. .2

 2.2 凸函数定义的相互关系. 2

3.凸函数的性质和判定定理. 4

4 Jensen不等式 .5

5. 凸函数在不等式证明中的应用.6

 结束语. 9

 参考文献. 10

致谢. 11