摘要: 代数学是数学中一个重要的基础分支，而正定矩阵又是高等代数的重中之重，特别是正定矩阵部分的应用很广泛。正定矩阵是计算数学，数学物理，控制论等领域中具有广泛应用的重要矩阵类。本文讨论矩阵的正定性，并对矩阵的正定性做了进一步的研究。  

全文分为两部分。在第一部分，本文对正定矩阵的性质给出了正定矩阵的定义，正定矩阵的性质及判别方法；在第二部分，本文主要讨论了正定矩阵在若干方面的应用。

关键词：正定矩阵，柯西不等式，特征值，秩，顺序主子式 

目录

摘要

Abstract

1、引言 4

2、正定矩阵的性质 4

2.1正定矩阵的定义 4

2.2正定矩阵的性质及判别方法 4

2.2.1正定矩阵的主要性质. 4

2.2.2正定矩阵的一些判别方法. 6

3、正定矩阵的应用. 8

3.1正定矩阵与柯西不等式 8

3.2证明不等式.  9

3.3正定阵在矩阵运算中的应用 10

3.4正定阵在函数极值中的应用 10

参考文献 12

致谢 13