摘要：随着时代的发展，自变量分段连续型微分方程(SEPCAs)越来越多地获得了人们的广泛关注，在广大数学研究者的努力下，得到许多与之相关的有用结论，并且能够成功地将其应用到工学、理学、医学、生物学等诸多领域，进而使用该方程造福人类.本文写作的主要目的是为了探索SEPCAs对欧拉方法的强收敛性.首先，在论文的开端证明了欧拉近似解在局部李普希茨条件和有界p阶矩条件下是收敛于解析解的.其次，在局部李普希茨条件和线性增长两种条件下，给出了欧拉近似解是收敛于解析解的.再次，去阐释了在局部利普西茨条件和单调条件下SEPCAs的数值解的收敛情况.最后，给出一个满足单调条件但是却不满足线性增长条件的例子.

关键词：分段连续型随机微分方程；指数欧拉方法；Lipschitz条件；强收敛；数值解

目录

摘要

Abstract

绪论-1

1 绪论-1

1.1 选题背景-1

1.2 研究意义-1

2 基础符号和欧拉方法-3

2.1 基础符号-3

2.2 欧拉方法-3

3 Euler-Maruyama方法的收敛性-5

3.1 Euler-Maruyama方法在p阶矩有界条件下的收敛性-5

3.2 Euler-Maruyama方法在线性增长条件下的收敛性-8

3.2.1线性增长条件下Euler-Maruyama方法收敛性的证明-9

3.2.2 一个正向的算例-11

3.3 单调条件下Euler-Maruyama方法的收敛性-11

4 数值算例-15

结    论-16

参考文献-17

致    谢-19