摘要：积分不等式的证明以及积分上、下界的估计是重要的数学技能之一. 但在数学分析教学中，解决这类问题的工具通常只是初等不等式与中值定理.其实Schwarz不等式也是有力工具之一，可惜初等分析中很少涉及，更谈不上使用技巧的培养了. 本文主要将有关Schwarz不等式的知识列举出来并加以证明和应用的推广，以便更好地了解和掌握这一重要的数学分析工具.

关键词：

Cauchy不等式，Schwarz不等式；证明；积分不等式

目录

摘要

ABSTRACT

1 绪论1

1.1 研究背景及意义...1

2、 Cauchy不等式及其推广与应用-2

2.1 Cauchy不等式 -2

2.2 Minkowski不等式-2

2.3 Holder不等式2

2.4 应用2

2.4.1 证函数不等式2

2.4.2 估计函数的值3

3、Schwarz积分不等式及其推广与应用-4

3.1 Schwarz积分不等式及其证明-4

3.2 Schwarz积分不等式形式上的推广-5

3.3 Minkowski不等式-6

3.4 Holder积分不等式-6

3.5 在多元函数上的推广-6

3.6 应用-7

3.6.1 证积分不等式  7

3.6.2 估计定积分的值8

致谢..10

参考文献..11