摘  要

矩阵是高等代数中的一个基本概念，在数学的各个领域中都有广泛的应用，并且也是必不可少的数学工具.矩阵理论可以帮助同学解决在理论和实际等方面的问题.因此对矩阵进行较深层次的研究，并对矩阵的应用做出归纳总结具有重要意义.但是大部分《高等代数》教科书理论性强，配套的例题不够丰富，理解起来并不容易.随着教学内容的不断深入与发展，深入了解矩阵概念的定义、矩阵的运算、矩阵的逆和矩阵的秩是解决复杂多变的高等代数题的重要基础.矩阵不仅在数学中有广泛的理论应用，如求线性方程组、求解矩阵方程、矩阵在向量中的应用和利用矩阵推断一类二次型曲线大体形状等理论问题.同时对于在实际中的应用结合具体例子进行讨论和说明，以供高等代数初学者学习参考，从而使高等代数问题更加的简便易懂.

 

关键词：高等代数；矩阵；理论；应用

目  录

摘    要 I

Abstract II

1  绪论 1

1.1 课题目的和意义 1

1.1.1 课题的目的 1

1.1.2 课题的意义 1

1.2 文献综述 1

1.3 本领域存在的问题 2

1.4 本课题主要研究内容 2

2 矩阵的基本理论 3

2.1 矩阵的背景及定义 3

2.2  矩阵的运算 3

2.3  矩阵的逆 5

2.4  矩阵的秩 6

3 矩阵的理论应用 8

3.1  矩阵在求解线性方程组中的应用 8

3.2 矩阵在解矩阵方程中的应用 9

3.3 矩阵在向量组的线性相关性判定中的应用 9

3.4 矩阵在推断一类二次曲线大体形状中的应用 10

4 矩阵的实际应用 12

4.1矩阵在学生综合素质成绩测评中的应用 12

4.1.1 评测学生综合成绩 12

4.1.2 学生成绩分析 12

4.2矩阵在经济生活中的应用 13

4.3矩阵在逻辑推理中的应用 14

结  论 16

参考文献 17