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摘 要
本文从循环矩阵的定义出发，深入研究循环矩阵的伴随矩阵是循环矩阵，逆矩阵也是循环矩阵，循环矩阵可以对角化等相关性质，并且根据矩阵的对角化的方法探讨矩阵的伴随矩阵、逆矩阵的求算，并将方法进行总结，运用相关例题、采用多种方法将循环矩阵的性质进行更加清晰的呈现。
循环码是一类非常重要的线性码，它除了拥有线性分组码共有的一般特性，他还具有循环性。本文在已知循环码相关的定义及性质上，采用辗转相减等方法对循环码的生成多项式进行了求算，同时总结了循环码的编码与解码方法，体现了循环矩阵在编码中的应用。
目 录
一、 循环矩阵的研究背景 1
二、 循环矩阵的基本知识 1
三、 循环矩阵的基本性质及证明 1
四、 循环矩阵逆矩阵的相关性质以及逆矩阵的求算 3
4.1循环矩阵逆矩阵的相关性质 3
4.2循环矩阵逆矩阵的求算 4
五、 循环矩阵可对角化的性质及特征值与特征向量的求算 6
5.1循环矩阵可对角化的相关性质 6
5.2特征值与特征向量的运算 8
六、 循环矩阵在编码中的应用 11
6.1循环码的研究背景 11
6.2循环码的定义及其码多项式 11
6.3码多项式按模运算 12
6.4二元域上循环码的生成多项式及其求算 13
6.4循环码生成矩阵及其求算 15
6.5循环码的监督多项式和监督矩阵 16
6.6循环码的编码 18
6.7循环码解码方法比较 19
七、 结束语 20
参考文献 22
致谢 23
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