摘    要

众所周知，数形结合思想在数学思想中具有十分重要的地位。特别在初中阶段，学生正处于具象思维向抽象思维上升的阶段，而数形结合思想不单单要掌握具象的“形”和抽象的“数”，还要将知识中蕴含的“数”和“形”结合起来，利用数形结合去看问题，解决问题。基于数形结合思想在数学中如此重要的作用，作者进行了以下几个方面的研究。

首先，本文简单介绍了该课题研究的背景和意义，并对数形结合概念进行了界定。其次，本文从“以形助数”和“以数解形”两方面研究数形结合思想，挖掘初中数学中的数形结合思想，并给出相应例题。对于“以形助数”，本文从利用图像解决函数问题、方程和不等式问题以及统计和概率问题三个方面进行展开；对于“以数解形”，本文从利用代数法、参数法、三角法、解析法以及面积法解决几何问题这几个方面展开。最后，本文基于数形结合思想的重要地位给出了三个教学原则：渐进原则、渗透原则、启发诱导原则。

目录

一. 研究背景 4

二. 研究目的及意义 4

三. 数形结合的概念界定 4

四. 数形结合方法在初中数学问题解决中的应用 5

4.1以形助数 5

4.1.1利用图形解决函数问题 5

4.1.2利用图形解决方程和不等式问题 6

4.1.3利用图形解决统计与概率问题 7

4.1.4利用几何图形解决代数问题 8

4.2以数解形 9

4.2.1利用代数法解决几何问题 9

4.2.2利用参数法解决几何问题 10

4.2.3利用三角法解决几何问题 10

4.2.4利用解析法解决几何问题 11

4.2.5利用面积法解决几何问题 12

五. 有关数形结合思想的教学建议 13

参考文献 14

致谢 15