摘    要    

 

由初值用龙格库塔法模拟弹簧摆的运动,通过将弹簧摆的运动轨迹编写为程序，以初始角度、摆长、振子质量、弹簧劲度系数为控制参数，利于软件vc6运行模拟计算出不同参数下轨迹的落点，使用matlab软件绘制出弹簧摆的运动轨迹，并加以物理实验验证，从而直观的研究弹簧摆实验。经验证得出：弹簧摆在水平振动上做准周期运动，初始角度对振子运动周期没有影响，但对振幅有影响，摆长、振子质量、劲度系数对运动周期和振幅均有影响；在竖直方向以及径向方向上，弹簧摆做周期运动，初始角度对振子运动周期没有影响，对振幅有微小影响，摆长、振子质量、劲度系数对运动周期和振幅均有影响。

 

关键词：龙格库塔法；弹簧摆；周期运动；混沌现象

目    录

1引言 4

2 弹簧摆的动力学方程 4

2.1 弹簧摆简介 4

2.2系统力学方程 5

2.3四阶龙格－库塔法介绍 6

3 弹簧摆的横向运动 7

3.1时间间隔的确定 7

3.2分析初始角度对弹簧摆水平方向上运动的影响 11

3.3分析摆长对弹簧摆水平方向上运动的影响 12

3.4分析振子质量对弹簧摆水平方向上运动的影响 13

3.5分析弹簧劲度系数对弹簧摆水平方向上运动的影响 14

3.6小结 15

4 弹簧摆的竖直运动 15

4.1分析初始角度对弹簧摆竖直方向上运动的影响 15

4.2分析摆长对弹簧摆竖直方向上运动的影响 17

4.3分析振子质量对弹簧摆竖直方向上运动的影响 18

4.4分析弹簧劲度系数对弹簧摆竖直方向上运动的影响 19

4.5小结 20

5 弹簧摆的径向运动 20

5.1分析初始角度对弹簧摆径向方向上运动的影响 20

5.2分析摆长对弹簧摆径向方向上运动的影响 21

5.3分析振子质量对弹簧摆径向方向上运动的影响 23

5.4分析弹簧劲度系数对弹簧摆径向方向上运动的影响 24

5.5小结 25

6 弹簧摆实验 25

7总结 26

致谢 28

参考文献 29

附录 30