摘   要

网络时代的到来使得大数据的高效处理成为亟待解决的问题，而高效处理的关键是降低数据的维度。矩阵分解作为数据降维的有效手段，一直是科学界和工程界等热切关注的研究方向，但一般的矩阵分解方式的运算结果中往往会有负的因子的存在，明显的，这些因子在现实问题中的意义不存在。这便彰显了非负矩阵分解（NMF）的独特优势。非负矩阵分解算法是包含非负约束的一种新式矩阵降维方式，与传统“整体”表示数据的原理不同，非负矩阵分解可仅凭“部分”感知数据对象的特征从而反映整体，去除多余的存储，提高数据处理的效率。

依据此特征，非负矩阵分解算法已逐渐在人脸识别、高光谱遥感图像处理、文本分析、生物医化工程等领域中得到应用。尤其是图像识别领域，作为一个涉及图像分析及模式识别等研究课题的交叉领域，近年来在身份验证、人工智能、商业安全、远程医疗教育等方面都具有广泛的应用前景，而在非负矩阵分解算法的基础上的人脸识别应用是当下一大研究热点。

基于上述问题，本文主要研究非负矩阵分解理论及应用，并深入讨论关于基于非负矩阵分解的人脸识别的应用。本文分别从代价函数、乘法更新规则及收敛性证明三个方面展开对非负矩阵分解方法的原理阐述，并介绍其在图像领域的研究现状。综合这些基本情况，提出三种改进后的非负矩阵分解算法，并以ORL人脸数据库的数值实验为凭借，证明这些非负矩阵分解方法在图像识别（人脸识别）领域的有效性，并比较他们的优劣性。

关键词：非负矩阵分解； 收敛性； 图像识别； 人脸识别

目   录

摘   要 I

Abstract II

第一章  绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 本文的组织结构 2

第二章  非负矩阵分解（NMF） 4

2.1 非负矩阵分解理论 4

2.1.1 NMF问题表述 4

2.1.2 代价函数 4

2.1.3 乘法更新规则 5

2.1.4 收敛性证明 5

第三章  图像识别 9

3.1 图像识别的理论基础 9

3.2 图像识别中的NMF算法改进 10

3.2.1 图正则非负矩阵分解（GNMF）算法 10

3.2.2 稀疏性非负矩阵分解（SNMF）算法 11

3.2.3 稀疏图正则非负矩阵分解（SGNMF）算法 12

3.3 基于NMF算法的人像识别 12

3.3.1 人像识别概述 12

3.3.2 ORL人脸数据库 13

3.3.3 NMF模型实验及比较 13

第四章  总结 16

参考文献 17

致  谢 19