摘要

问题自提出以来，就以其独特的魅力吸引着众多数学家和数学爱好者。虽然该问题未能解决，但已有许多推广和等价命题，也激发了一些很有趣的数学思考。本文列出了其中重要的结果，同时也给出了作者自己新得到的等价命题和推广。

目前，还有人将该问题与分形理论相结合。由于问题的离散性使得问题较复杂，许多数学家考虑将其连续化，找到其推广函数。吉林大学刘帅等对函数的其中一类推广函数的简化函数的周期点和分形性质研究，并由此得到了函数的推广函数的分形性质，及其不动点性质。希望能对该问题的解决起到一定的作用。

问题是特殊的黑洞数问题，借助对问题的研究，我们构造了一类新的数列变换

目录

目录 III

第0章 绪论 1

第1章  有关3x+1问题的探索 2

1.1  3x+1问题的等价命题 2

1.2  3x+1问题的推广问题 3

1.3 结论与展望 4

第2章：关于进制下变换问题及其黑洞数研究 5

2.1预备知识 5

2.2 进制下变换的性质 6

2.3主要结果及证明 8

2.4  结论与展望 13

参考文献 15

致 谢 16

附录 17