摘    要

数学，作为最重要的学科之一，包含着数与形两个十分重要的方面，主要体现在反映了现实世界中客观物体的抽象存在,同时也为研究探讨数学提供了便利，因此数形结合思想方法在数学研究过程中的重要性不言而喻。从历届高考数学试题中，我们也可以发现可以利用数形结合来解决的问题所占的比重越来越大。数形结合，顾名思义，就是在研究数学问题的过程中注意数与形两个方面的结合,一方面，可以利用数据的精确稳定性来描述图形的某种基本属性,另一方面也可以巧妙地借助图形的直观简洁性来阐述数据之间的某种复杂的关系。数与形的相互结合可以形象生动的地说明数学问题的本质。

本文首先在引言中介绍了数形结合的起源及发展史以及其思想内容，然后简要概括了其在高中数学解题中的地位与作用，接着说明了哪些类型的数学问题可以通过数形结合思想来巧妙解决以及其可以利用的解题途径和解题时应该把握的解题原则，接下去通过近几年高考中出现的典型例题从代数问题几何化、几何问题代数化以及数形结合三个方面较为全面地介绍了在求解高考数学问题的过程时数形结合思想方法的灵活应用，在本文的最后提出了可以培养学生数形结合思想的一些可行教学措施，加深其对数形结合的认识，学会主动灵活地运用数形结合来解决数学问题。

Abstract

目   录

 

一 引论 1

1． 数形结合思想的概论 1

（1） 数形结合的起源及发展史 1

（2） 数形结合的数学思想内容 2

（3） 数形结合的地位和作用 2

（4） 数形结合可以解决哪些类型的数学问题 3

二 数形结合的解题途径及其原则 4

1． 数形结合的解题途径 4

2． 数形结合的原则 4

三 数形结合思想的几点说明 5

四 数形结合思想的几点应用举例 6

1． 代数问题几何化 6

（1） 数形结合在集合中的应用 6

（2） 数形结合在函数与方程中的应用 7

（3） 数形结合在不等式中的应用 9

2． 几何问题代数化 11

（1） 数形结合在平面向量中的应用 12

（2） 数形结合在解析几何中的应用 12

（3） 数形结合在立体几何问题中的应用 13

3． 数形结合的产物 14

（1） 数形结合在导数中的应用 14

五 培养学生数形结合思想的教学措施 17

六 总结 19

七 参考文献 20

八 致谢 21