摘    要

    

 

微分学的中值定理包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理.同时，微分中值定理建立了函数值与导数值之间的定性与定量关系，为研究函数的一些性质提供了有力的工具.本文从不定式求极限、近似计算、函数的升降与极值、函数的凹凸性与拐点以及不等式的证明这五个方面，讨论了微分中值定理在数学解题中的一些应用，并通过典型例题加以说明，对各种类型的应用进行了概括和总结.

目 录

一、 微分学中值定理的内容 4

（一）罗尔定理 4

（二）拉格朗日中值定理 4

（三）柯西中值定理 5

（四）泰勒定理 5

二、微分学中值定理的应用 7

（一）洛必达法则 7

1. 型不定式 8

2. 型不定式 12

3. 其他类型不定式 17

（二）近似计算 19

（三）函数的升降与极值 20

1．函数的升降 20

2．极值 22

3．函数在一点的升降 23

（四）函数的凹凸性与拐点 26

1．函数的凹凸性 26

2．拐点 31

（五）证明不等式 33

参考文献 35

致谢 36