摘要：数学分析是众多课程中专业性较强的课程，对于学生数学思想与后期的学习奠定了基础.在学习中，不但要运用例子加深对知识点的印象，也要恰当运用反例抓住其性质或定理的特点，从而达到对知识点的理解.反例思想在数学分析中的运用十分的广泛，无论在概念、定理的理解，还是问题的研究与论证中都扮演着重要角色.本文通过函数极限与性质中的反例，一元函数微积分中的反例和多元函数微积分中的反例对反例在数学分析中的作用进行阐述说明.对数学分析中的部分反例进行了研究，这些工作的开展有利于学习数学分析中的反例以及构造反例的条件.

关键词:反例; 数学分析; 极限; 微积分

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摘要

ABSTRACT

1.1.函数极限与性质中的反例-1

  1.1函数极限定义中的反例-1

  1.2无界函数与极限趋于无穷大概念混淆产生的反例-2

  1.3关于不连续函数的和与积是连续函数的反例-3

  1.4周期函数的和不是周期函数的反例-3

  1.5介值定理中的反例-4

2一元函数微积分学中的反例-4

  2.1一元函数微分学中的反例-4

  2.2一元函数积分学中的反例-6

3多元函数微积分学中的反例-8

  3.1多元函数微分学中的反例 -8

  3.2重积分中的反例-11

参考文献-12

致  谢-13