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摘要:本文重点论述了:有限维线性空间的谱定理,是在对内积空间上的线性变换进行研究时最有用的工具,是线性代数和泛函分析中关于线性算子和矩阵的重要结论. 简单地说,谱定理给出了线性算子和矩阵可对角化的条件. 本文第一章主要讲述了内积、内积空间和三类特殊的线性算子(伴随算子、自伴算子、正常算子)及其性质,为后文证明谱定理作铺垫. 第二章主要介绍了不变子空间、特征子空间、特征值与特征向量等内容,并探讨了在线性空间上线性变换可对角化的本质. 最后主要得出了复数域和实数域上的谱定理,并总结出在内积空间上线性变换可对角化的本质.
关键词:谱定理;线性算子;矩阵;可对角化
目录 摘要 ABSTRACT 1. 内积空间上的线性算子-1 1.1 内积空间-1 1.2 伴随算子-2 1.3 自伴算子与正常算子-3 2. 特征值、特征向量与可对角化的本质-5 2.1 特征值、特征向量与不变子空间-5 2.2 特征子空间与可对角化的本质-7 3. 谱定理-9 3.1 复数域上的谱定理-9 3.2 实数域上的谱定理-10 参考文献-14 致 谢-15 |